《数学乐旅》第3章

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13，小。十五块钱都输掉了。再看师兄，也不停地摇头，但一见我转过头来看他，马上笑着说：“没事！这把只输掉前两把赢来的钱，我们现在还赢五块呢！你丫赌了四把才输一把，运气比我好多了（…。。）。来，”他又给我五个筹码，“再压！”
我心里自嘲一句：“靠，你真是皇帝不急太监急，他都不在乎，你那么紧张干吗？”顿时恶向胆边生，“不就是玩吗？”拿了这五个筹码略微一想，就又压在了“大”上。
结果开出来还是小。这下可把前面赢来的钱都输回去了，师兄却对我仍然信任不减，又给我五个筹码。我也不客气，又压“大”。
然而开出来又是个小。师兄也有点怒从心头起了，下面也不问我，自己拿了十个筹码就压在“大”上。然后偏头向我解释说：“这叫‘翻倍法’。你输了后就翻倍压，如果赢了就把上一把的损失补回来了，如果输了下一把再加倍。这样只要赢上一次，你就把前面的损失都补回来了。你明白吗？”
我说：“靠，高中数学，我他妈还不明白？！”
可是今天的这个轮盘也有点邪门了，又开出来个“小”。接下来师兄连压五把“大”，赌注从10块变成20块，40块，80块，一路飙升直到320块，连我在旁边都看得心惊肉跳，轮盘却连转出五个“小”。师兄一张又一张的一百美元的钞票扔了出去，换回来的筹码，也不再是专属他的一块钱筹码，而是全赌场通用的黑（一百）、绿（二十五）、红（五块）色筹码。可这些筹码砸下去时，除了“嘭”的一声响外，就消失不见了。
下面该压640块了，师兄摸遍全身，却只有563块钱，外加三个两毛五的硬币。他叫庄家先暂停一下，然后对我说：“哎，哥们，借点钱吧，我只带了一千块钱出来，倒不是没有信用卡去刷钱，可要是离了这桌子，他下面准又开出来个‘小’，我前面积累起来的运气就白白给冲掉了。现在是紧要时刻，不能走，先借点钱，应个急吧。”
我本来想劝他不要再往上翻的，可现在就不好开口了，倒显得我不肯借钱似的，就掏出钱包来，里面只有五张二十的钞票，都给了他。师兄退给我一张，将其余的钞票都放在桌上，说：“买筹码。”
工作人员面无表情地给他换了筹码。师兄深深地吸了口气，将它们都推到“大”上。工作人员将它们按大小顺序垒好，师兄对我说：“我就不信了！前面已经连出八个‘小’了，他要敢再出第九个，我就去赌博监督那里去告他作弊！”
我想：连出九个“小”，也不算太出奇的事。但他说那话显然只是给自己壮胆，迫切需要我给他鼓励的，于是就附和说：“对，下面也该出‘大’了。”周围大家都已经注意到他了，有人在冷笑，有人在摇头，还有个金发美女，饶有兴致地看着他下注。
轮盘开始转了，师兄双手紧抓住铺着绒布的桌边，青筋都凸出了，眼睛紧盯着轮盘。只见轮盘转动，几圈之后，逐渐慢了下来。师兄的脸上又是惊疑，又是期待，又是紧张，阴晴不定，嘴巴半张着，咝咝地吸着气。最后终于“啪”的一声，小球掉进了33。
“哈！”师兄狂吼一声，双拳猛捶了一下桌子，把他垒在一起的筹码都震塌了，然后又挥动了几下拳头，酷酷地环顾四周，尤其是那个金发美女。大家都冲他微笑，美女还鼓起掌来。师兄很殷勤地向她点头致谢，如果不是美女旁边站着个壮男，我看他大概要过去和她搭茬。
工作人员付给他一堆筹码，他擦了把额头上的汗水，长舒了一口气，整个人都瘪了一圈，然后又挺起胸来，对我说：“看见没？你就得敢压！多大也得跟上！这个方法就是要看你的胆量。这个赌博啊，技术好练，胆子是天生的，象我这么敢博的人，是少数！要不你说怎么赌场还能赚钱啊？都是那些胆小鬼输的。要都象我这样，赌场早就关门了！你看这把，都赢回来了是吧！”他将筹码在桌上重重一拍：
“切！”
三
斯蒂芬·霍金在《时间简史》里只引用了一个数学公式，就是爱因斯坦的Emc2，因为他一个朋友曾告诫他说，每个公式都会使书的销量减少一半。可是如果我这篇叫《数学乐旅》的小说居然也因此不敢引用公式，那奥林匹斯山上的数学女神一定会勃然大怒。我们知道，数学女神是天上气量最狭小的神祗，她的臣民哪怕和外人说句话，她都要降以惩罚，让我们和不信数学的人交流时遭受莫大的精神折磨。特洛伊战争之所以打了十年，城破后部分特洛伊人还能够漂流出海，就是因为数学女神没有参加金苹果的争夺，不然的话，她一定会把从几何学到微分方程都一股脑儿传给奥德修斯，让特洛伊全城旦夕间就毁灭在巨大的蘑菇云之下。我这篇小说既然是奉她的名号，当然要置凡俗成败于度外，该引数学公式的地方就得引，以免女神陛下一个不高兴，打下一道闪电来，把我也变成思维只会感性、文章只会煽情的核废料污染源。
我要引的第一个公式，是师兄的“翻倍法”的依据。我前面说过了，高中数学而已，无非是等比数列求和：
1　＋　2　＋　4　＋　。。。　＋　2^（n－1） 2^n　…　1
其中2^n表示2的n次方。因此只要赢了压2^n的第n＋1把，就能把前面输的n把都抵消了，还能净赢一个基本赌注。后来我研究赌博时，发现学术界也知道这个方法，还专门起了个学名叫“蒙特卡罗法”。蒙特卡罗在摩洛哥，号称是欧洲最大的赌城，看来欧洲人民就是比美国人有知识，重科学而远迷信，不然这个方法为什么不叫“拉斯维加斯法”呢？
这个方法在理论上确实成立，但有个前提：你可以无限翻倍地压下去，哪怕n趋于无穷大。这显然不可能，还是高中数学：如果你连输很多把，2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把，就从10块的赌注长到640。如果是连输20把，那就是上百万了。只要你不能持续地压下去，那前面输掉的就是全白输了。
而且师兄其实也是险胜，就算他带了无穷多的钱去，那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话，下面他就已经没法再翻倍到1280元了，顶多只能再压1000元。那么就算他赢了，也抵消不掉前面的损失，更不用说输了的话，一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨，也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
那天晚上我们吃饭时，我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单：“切，哪那么容易连输10把？
我说：“喂，哥们，连输10把很容易的，2的10次方不过是1024而已，平均一千把就有一次。”
“一千～～把一次你都害怕？”师兄夸张地拉长声音，轻蔑地说，“一千把下来我都不知道赢了多少钱了？！输一次又怕什么？你有没有搞错，赌博又不是要盘盘赢，只要赢的比输的多就行了你懂不懂？”
我扯过一张餐巾纸，拿出随身带的笔，边算边说：设你第i把赢的概率是P（i），在轮盘赌里这是个小于1/2的常数，就记为P吧，然后再设翻到第M把就无法再翻倍了，那么连输n把的概率是（1－P）^n，然后又扳回的概率是P，合起来连输n把并扳回的概率就是P（1－P）^n，每来这么一下都能赢1个基本赌注，对此将n从0到M…1求和：
ΣP（1…P）^n＝1－（1－P）^M
这是在不翻船时可以期望赢到的钱，而连输M把的概率是（1－P）^M，将输掉2^M－1，则可以预计输掉（2^M－1）（1－P）^M。两者相减，就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益：
1－（1－P）^M－（2^M－1）（1－P）^M＝1－（（2（1－P））^M
已知P小于1/2，那么2（1－P）大于1，上式肯定为负，也就是说，用这个方法赢来的钱，加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
当然，师兄根本没有听我算完，我的第一个公式还才列开来一半，他就不耐烦地说：“你要总怕这怕那的就不要赌了！你看今天这把，满桌的人都觉得我要输，要不是我胆大，前面的不就全输掉了？现在你看，都赢回来了吧！赌场啊，就是赢了那些人的钱，然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来！你明白了吧？”他看我还不信服的样子，又说：“所以我才会吓他们，说如果这把再输了，就去赌博监督委员会那里告他们出老千！你看，我一吓，他们就怕了吧，果然赢了！”
我没好意思提醒他，他那句话是用中文跟我说的，而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人，难道他?