《价格理论》第68章

这种可选择的方法就是将一切短期支付模式转换为连续不断的提高收入流。弗兰克·奈特曾采用过这种方法，约翰·梅纳德·凯恩斯也曾采用这种方法来定义他的投资边际效率概念。报纸的金融版在报道固定收入债券的“到期收益”时，也采用这一方法。
考虑一个一般化的合同：合同（3）同意在从现在起的第一年未支付R1（代表收入），在第二年末支付R2……，在第n年未支付Rn。
假定这一合同在市场上以W（代表财富）的数量售出。这样，我们可以写出下式：
（1）
即，该合同的市场价值为该支付流的贴现值。如果W和R1、R2、……Rn是已知的。那么，满足这一等式的r值就是“内部收益率”。这一公式适用于不连续的数据。在更一般的情况下，假定R（t）是同意在时刻t支付的值，那么在时间为0时这一资本价值可以表达为：
（2）
在这里ρ是连续复计的利率。如果我们用年复计利率，那么与合同（5）相等的持久收入流为rW，如果我们使用连续复计利率，则与合同（5）相等的持久收入流为ρW。
如果我们对贴现过程作详尽的说明，这将有助于我们更充分地了解与贴现过程有关的情况。这种将一个有限收入流转化为一个持久收入流的过程的基本要点是：将每一笔收到的款项分为两部分，即收入和折旧费（折旧额可为正数或负数）。以等式（1）的不连续的情况为例，第一年末的收入可以更作是：
第一年的收入：rW
折旧费：R1－rW。
假定下一年起始时资本价值为W1，那么，W1为
（3）
如果我们以等式（1）中的W值代替W且合并同类项，就有下式：
（4）
从而建立这样的命题：即在保持资本价值不变的同时，rW是能够用于消费的收入。为在未来年份继续这一过程，我们必须假定该项折旧费以比率r获得收入，比率r为共同的贴现率。
这种将所有短期合同转换为一种可比较形式的方法的最大优点在于：它消除了所有确定时间的问题，一个合同由两个数量来描绘：总资本价值和持久收入，或更简单一些，以一个数量来描绘，即每单位资本值的产出。当然，这并不意味着这一产出不会因合同的其他特性，如规模、支付期限等而有差别，但至少消除了合同的非本质差别。
这一方法的另一优点是，它带来了将一种时间形态的收入流转换为另一种时间形态收入流的可能性。如果一种特殊的收入流具有某种形态，且市场利率不随时间而变，我们就始终可以通过适当的借贷折旧的积累或使用，将这一时间形态转换为任何其他时间形态，因此，所有描述收入流所有者各种机会文字过程就形成了与该收入流相等的持久收入流。
对于后面理论表述来说，这些优点的代价是它所带来的许多严重缺陷。首先，我们先前的讨论清楚地表明，这种归纳短期合同的方式排除了对未来不同的时间同时存在不同利率的情况，而这一情况是实际资本市场极其重要的特征，对此，特别是在近十几年中，人们已进行了大量的理论和经济实践研究。
第二个缺点是，这种归纳方式使人们产生了一种不正确的观念，即一项产生较高内部收益率的合同（或投资项目）比产生较低内部收益率的合同更可取。如果两个项目收入的时间模式一样，这种观念是对的，而如果收入时间模式不一样，且存在某种市场利率，在这一利率上，可以为该项目筹措资金，那么这一观念就不正确了。例如，考虑下两个项目：
初始成本 第一年年末收入 第二年年末收入
（f）　100 110
（g）　100 118。81
项目（f）有10％的内部收益率，项目（g）为9％，两者按年计复利。项目（f）比（g）更可取吗？这要看情况而定，如果已知第一年年末将有另一个与f完全一样的项目可以上马。那么，两个这样互相衔接的项目第二年后将产出121美元，这显然比118．81美元可取。我们所做的事情是将这两个项目转换为具有相同收入时间模式的项目，但是，假定我们所讨论的这个代理人一般能以5％利率在市场借款或贷款，而且他也可以拥有这两个项目。在这种情况下，项目f的现值为104．76＇110/1。05＇美元，项目g为107．76美元，显然，项目g比f更可取。当然，到目前为止，根据我们的假定，这个代理人将很有理由同时承担这两种项目，并且还承担其他任何具有5％以上内部收益率的项目。然而，对所描述的这两种项目而言，这或许是不可能的，因为这些项目互相可以选择，例如，建筑一所住宅可采用的不同方法。
这当然不是对与投资项目选择有关的原理的充分讨论，但是由此却得出一个重要论点，即：一般来说，不能将那些将要承担把现有资源转化为未来收入流的经济人的目标，描述为使内部收益率最大化。将这些代理人的目标描述为使现值（根据适当外部收益率计算得出）最大化更为合适，对一个处于活跃的资本市场的企业来说，那种外部收益率决定于市场，至于相反的极端情形，一个鲁宾逊决定如何使用其资源，他所要最大化的现值应该解释为效用的现值，他考虑的项目的外部收益率决定于其效用函数，这一函数表示了这样一种比率，在这一比率上，他愿以未来收入代替现在收入。
关于利率计算最后一点要说的是，在这种计算中，没有任何条件要求利率为正值。例如，考虑一个卖价为100美元而承诺一年后支付90美元的合同，其内部收益率为－10。在经济中有一些因素妨碍了负利率的经常出现。（这种情况过去每年在征收个人财产税的那一天都常常发生，征税税基包括公司在伊利诺斯州的活期存款，而不包含其他一些金融资产，公司在征税的那一天就宁愿以负利率借出短期贷款而逃避征税。）就名义利率来说，从经济上是要考虑使手持现金的成本接近于零。就实际收益而言，这里经济上所考虑的因素是保持经济上的永久资产的存在，这一点我们在后面将作更充分的论述。
流量与存量的关系：从流量方面来表示存量的价格
为了将从流量方面表示存量定价的问题和用流量增加存量或从存量中减去流量的问题区分开来，我们以分析一种固定存量开始，这一存量为持久的，因此没有维持费用，也不会增加价值。接近于符合这些条件的一个具体例子是人们收藏的名家绘画。这种作品不会增加（除非伪造），但确实需要维护费用，以防其被盗、损坏，及适时进行清理。然而，为了使两种存量－流量问题用同样的例子来说明，我们假定住宅单元为例，这些住宅的质量相同且数量确定，譬如由法律禁止建造任何新住宅，至于维修费用，可以简单假定住宅单元存量保存完整，并假定在描绘住宅单元的需求曲线过程中，每单位住宅的租金是纯租金，这种纯租金超过或高于保持住宅单元完整的资源成本。
根据这些假定，图17．1给出了一条对住宅单元所提供服务的需求曲线，如果在单位时间内（如一年）能得到A（比如说为100）住宅单元年，每住宅单元年的需求价格为RA（比如1000美元），那么，总租金应付A·RA，即每年100，000美元。如果数年内能得到B个（比如150个）住宅单元年，其需求价格为RB（比如为800）美元，那么，其每年应付的总租金将是B·RB（120，000美元）。
现在的问题是：住宅单元自身而不是其所提供的服务的需求曲线是什么形状？如果有一种外生的市场利率，其形成不管怎样独立于住宅市场，那么答案就简单了，住宅单元的卖价将为其产生的持久收入流的资本化价值（请回顾我们已将租金定义为不包括维持修成本的净值），或者如果r是该外生市场利率，那么其卖价为R／r。图17．2中所画的需求曲线与图17．1中的需求曲线极为相似，只是坐标不同，在横轴上，是住宅单元数量而不是每年的住宅单元年数量，在纵轴上是租金与利率倒数的乘积，即如设利率为0．05，那么，图17．2上的纵坐标将20倍于图17．1纵坐标。
但是，假定存在一个外生利率，这只是回避了我们所感兴趣的基本问题。因此，我们假定，住宅单元是唯一可以占用和买卖的资源，就是说，?