《笛卡尔》第146章

辖ト八古汕擦艘凰揖⑷ソ铀氪送保üと鸬浯笫褂制导佣卮伲沼诰鲂谋鄙稀Ｊ悄?月，他由安姆斯特德（amsterdam）乘船到瑞典首都斯德哥尔摩。临行前，他将最后一部著作《心灵的激情》（trait　despassions）的手稿交给出版社，另外还有一部残缺的著作，即《理性之光对真理的探求》（la　recherche　de　la　verit　par　la　lumiè；re　naturelle）大约也是在这段时间完成的。
笛卡尔到达斯德哥尔摩时，正值严寒之季，北国的天气异常凛冽。23岁的女王为他举行的盛大欢迎仪式，她的热情和活力给笛卡尔留下了很深的印象，但是女王的性情却有些怪诞，她每星期要听3次他的课，但必须在清晨5时给她讲授。这出乎笛卡尔的意料之外，他原习惯晚起，如今为了将就女王的癖好，一星期有3天他必须半夜起床，然后在酷冷的天气下，从他的寓所颤抖地走到女王的书房上课。如此经过了两个月，1650年2月1日清晨，笛卡尔因为着凉患了感冒，很快地又转成肺炎，病情严重。10天后，在接受最后一次圣事后即与世长辞了，享年54岁。当时的学术界对他逝世的消息都不予重视，只有一家报纸报道此项新闻，但措辞讥讽：〃在瑞典死了一个疯子，他以为人能任意地活下去　。〃因他是天主教徒，在新教的瑞典被埋葬在为未受洗礼的孩子准备的公墓里。出殡时，仅有寥寥几位友人前来送葬，这是否应验了他的座右铭：〃凡善自隐藏者，方为善自摄生者〃？可是笛卡尔的理想毕竟是历来思想家所企求的境界。他所提出的〃方法的怀疑〃，对于〃什么是真〃的问题的提出以及对自明律或直观的说明，无疑是近代哲学的中心问题，所以不到几年，大家都发现了他的伟大，承认了他是时代的先知。1667年，他的遗骸被运回巴黎，隆重地埋葬在圣格内弗埃…蒙特（sainte　g　neviè；ve…del…mont）的圣堂中。1799年，法国政府又把他的遗骸供在法国历史博物馆中，与法国历史上的光荣人物在一起。1819年以后，他的遗骸又被安置在柏雷斯的圣日曼（saint…germain…des…prè；s）教堂中，供人瞻仰。尤其墓碑上写着：〃笛卡尔，欧洲文艺复兴以来第一个为人类争取并保证理性权利的人〃。1896及1937年，世界各地都隆重地举行哲学会议，以纪念他的诞生和《方法导论》问世300周年。
笛卡尔不仅是近代哲学的奠基人，他的哲学被称为cart　sianisme（因笛卡尔的拉丁名是卡儿特修cartesius），而且是法国卓越的物理学家、数学家和生物学家。在数学方面，笛卡尔首先在几何学里的直尺圆规作图法和算术里的标准过程之间建立了类比，他指出了把代数思想和记忆法引进几何的优越性。例如，他用字母标示直线段。他还构成了字母或者它们的组合的乘积和幂，但并不试图对它们作几何解释（如面积或体积）；这样，他能够运用诸如a４、a５、a６……这样的量，它们对应于未知的几何图形，而如果没有这种规定，它们将是无法理解的。为了标示这种幂，他采用了我们今天使用的那种书写指数的系统，只是他随便地使用aa或a２。他通常使用字母a、b、c……标示已知的或不变的线段，用x、y、z，标示未知的或变化的线段。为了解几何问题，笛卡尔推荐使用解析法，这种方法先假定问题已经解出，然后写出在作图中涉及到的各种直线的长度之间所必定成立的全部隐含关系。每一个关系都由一个方程表示；因而该问题的解便归结为所有这些联系方程的解。对于待确定的问题来说，联系未知直线的方程的数目必定等于该问题所涉及的这些直线的数目。笛卡尔把它的方法应用于巴布斯猜想，巴布斯自己只能解它的一些特殊情况。它的一般形式为：给定若干固定直线和同样数目的变直线，这些直线每一条都和一条固定直线构成一个已知角并全都通过一个点，试求为使某几根变直线的长度相乘的积与其余变直线的乘积成一定的比，是该点所必取的轨迹。
笛卡尔表明，这种问题所涉及的一切变长度均可用两个变长度（他称之为x和y）以及该问题的常量和已知数据等来表示。因此，两个乘积之定比可以表示成关于x和y及其乘积和幂的方程。当这两个量有一个已知时，另一个也就确定，这样的方程是所要求的轨迹的分析对应物。〃如果我们逐次取直线y的无限多个不同的值，则我们就得到直线x的无限多个值，因而就得到无限多个不同的点，而利用这些点就能作出那　条所要求的曲线。〃我们在这里已经看到了解析几何学的萌芽。在这种几何里，用平面上一个点离两个固定轴的距离x和y来定义这个点的位置，而x和y之间一个给定的关系则对应于该点所必取的一个确定的几何轨迹，反之亦然。这个概念是笛卡尔对几何学的带根本性的贡献。巴布斯猜想的任何特殊情形所造成的方程的次数，都不会超过方程每一边相乘直线的数目。笛卡尔表明，当问题涉及三四条直线时，所求的轨迹是二次曲线，然后随着直线数目的增加，它成为甚至更高次的曲线。笛卡尔按几何曲线的方程把它们依次分类：二次的（第一类）、三次和四次的（第二类）、五次和六次的（第三类），如此等等。
古典几何学家尽管承认圆锥曲线，但他们一般都不考察那些需要用直尺和圆规之外的机械装置来作图的曲线。可是笛卡尔坚持认为，任何曲线都是几何学应当研究的对象，只要它的形成方式能够清晰地构想出来。因此，笛卡尔描述了一种机械装置，它的两个直规彼此重迭地滑动，它们交点的轨迹形成了一条双曲线；通过用这种双曲线或任何其他第一类曲线去代替其中一个直规，笛卡尔想由此把一条第二类曲线作为焦点的轨迹得出，并以类似方式应用这种曲线来得出一条第三类曲线，如此等等。在回到巴布斯猜想问题上时，笛卡尔表明了所需求的轨迹类对所涉及的变直线的数目有怎样的依从关系，他还研究了在最简单的情况下，若干种类型二次曲线出现的条件。这一部分几乎详尽无遗地论述了圆锥曲线解析几何学的基本原理。
笛卡尔然后还说明了怎样确定一条已知方程的曲线上任一给定点处的法线（因而也是切线）的方向。他的方法是求一个圆，它恰好在该给定点上切触该曲线而不切割后者，于是它的方程与曲线的方程只有一对公共根。这个圆的圆心位于该所要求的法线之上，从而确定了它的方向。
此外，还有著名的〃笛卡尔符号法则〃，按照笛卡尔的表述，这个法则是，一个写成零型的方程（即所有项都在等号的一边）能有许多〃真〃根（即正的实根），个数多至等于相继项的符号从十到一或从一到十的变号项数；也能有许多〃假〃根（笛卡尔是指负的实根），个数多至等于在相继项中出现两个十号或两个一号的次数。这个结果以前已有人部分地预言过；在确立了虚根的概念之后，人们才知道该法则的局限性。
在物理学方面，笛卡尔特别突出地显示出他的观点与经院哲学的自然哲学的对抗性。在笛卡尔的物理学里，机械唯物主义占着统治地位。〃笛卡尔在他的物理学里，赋予物质以独立的创造力，并认为机械的运动是物质生命的表现。〃笛卡尔认为空间到处是充满着物质，因此，运动必须沿封闭的曲线进行。笛卡尔的物理学观念具体化了他的机械论哲学的基本要旨：自然界的一切过程都归结为空间的移动，物体的机械运动，不断的纯粹的量变。
在他的《屈光学》（dioptrique）的卷首，笛卡尔把视觉同一个盲人借助手杖感知周围物体的过程相比较。他认为，光是一种作用或压力，它从发光体经过间居媒质传到我们的眼睛，就像一个物体的运动或者抵抗通过盲人的手杖传到他的手。在这种试图从力学上证明折射和反射定律时，笛卡尔假定，既然光的本性是一种推力或者说运动倾向，因此可以期望它跟一个实际运动物体，例如网球拍打出的一个网球一样，也遵循相同的力学定律。他表明，当这样一个球从一个坚硬而又平滑的表面反射时，其速度的那个平行于该表面的分量（即部分）实际上未受影响，而垂直于这个平面的那个分量则因这碰撞而反转方向。由此不难看出，入射角必定等于反射角。为了说明从?