《笛卡尔文集》第21章

ＦＢＥ与入射角ＡＢ正相等。
现在我们看一下折射。首先，我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，Ｂ点不是地面而换成了一层非常薄的、是用很细的线织成的亚麻布ＢＥ，球有足够的力量穿破它，并在同时失去一部分速度（如假设失去一半）。鉴于此，为了搞清球沿着什么路线前进，再假定球的运动与决定其方向＿＿决定其向某个方向而不是向另外方向的因子完全不同；同时决定球沿着两个方向运动的两个因子，其量的大小可分别被检测出。我们还假定，我们可以想象决定运动方向的两个因子中的其中一个，即使球倾向于向下运动的那一个，能通过与亚麻布的碰撞发生某种方式的改变，另一个使球向右运动的因子则始终保持与原来相同。因为在这一方向上亚麻布根本没有提供对抗。那么我们画一个圆心在Ｂ的圆ＡＦ（图略）和三条与线ＢＥ成直角的直线Ａ、ＨＢ、ＦＥ，ＦＥ和ＨＢ间的距离是ＨＢ和Ａ间距离的两倍。我们看到球一定会向点Ｉ运动。由于在通过亚麻布ＢＥ时，球失去了其一半的速度，那么从Ｂ落向圆周ＡＦ上的某一点所用时间是在亚麻布上面从Ａ到Ｂ时所用时间的两倍。由于球没有失去以前向着右边运动的因子，在两倍于从线Ａ到ＨＢ所用时间的情况下，在同一向右方向的运动距离也必须是原来的两倍。而且，球在到达直线ＦＥ上某一点的同时，必须到达圆周ＡＦ上的某一点。只能是通过Ｉ，这一点是在亚麻布ＢＥ之下、圆ＡＦ与直线ＦＥ相交的唯一点。
现在假定球被从Ａ拍向时，没有在Ｂ点撞到亚麻布，而是撞到水面。水面就像亚麻布那样恰好减弱了球的一半速度，其它条件与以上相同。那么我认为球沿直线从Ｂ穿过时，不是朝向而是朝向Ｉ，首先肯定是，水面以与亚麻布相同的方式使球偏离原先那一点。能看到水面以与原来相同的量减弱了球的力量，也是在同一方向上与球相对抗。虽然充满Ｂ和Ｉ之间的是水，其对球的阻力比我们以前假定的空气对球的阻力会或多或少一些，但我们说并不是由于这一原因，水使球的偏离便会更多或更少一点。水被分开以让球通过时，在某个方向的难易程度与另一个方向是相同的，至少在我们假定以下情况的条件下是这样的。我们始终假定，球的运动不会因为是重是轻，不会被其大小或形状及其它这些无关的原因而发生改变。在这里我们注意到，球碰到水面或亚麻布时的角度越倾斜，受到它们作用而导致的偏离就越大。因此如果球碰到水面或亚麻布时是一个直角（如将球从Ｈ拍向Ｂ），它一定会沿着直线穿下，向Ｇ运动，而一点也不会偏离。但是如果球被沿着（图略）像ＡＢ这样的线拍下时，由于倾斜得太厉害，以至于线ＦＥ（画法同前）与圆Ａ没有相交，那么球便根本不能穿过它们，只能从其表面的Ｂ点反弹回空中，就好像在那一点上球以同样的方式碰到了地面。人们有时会遗憾地经历这种事，当嬉戏般地向河中开炮时，却无辜炸伤了另一边河岸上的人。
这里再作一个假设，假定球第一次被从Ａ拍向Ｂ，接着在Ｂ点碰到球拍ＢＥ又被弹了一次，增强了其运动的力量，例如增强了三分之一，那么现在球在2秒钟内运行的距离会与以前3秒钟内运行的距离一样远。球经过平面ＢＥ时如果在Ｂ点碰到具有这种性质的物体则会比空气中要快三分之一（图略）。以上两种情况具有相同的效果，显然这与我们所演示过的很相似，如果像以前那样画一个圆Ａ和线Ａ、ＨＢ、ＦＥ，那么点Ｉ作为直线ＦＥ和圆Ａ的交点，就表示球在点Ｂ发生偏离后要指向的位置。
现在我们也可以得出与以上相反的结论，可以这样说，从Ａ到Ｂ沿直线飞来的球在点Ｂ时发生偏离，朝着Ｉ运动，这意味着球穿入物体ＢＥＩ的力量或轻松程度与其离开物体aＢＥ时的力量或轻松程度有关。这就如同Ａ和ＨＢ间距离与ＨＢ和ＦＩ间距离有关一样……也就是好像线Ｂ的长度与线ＢＥ的长度有关一样。就光的行为而言，在这一方面像球的运动一样遵守相同的规律，可以这样说，当光线斜着从一个透明体穿过进入另一个时，会比第一种情况更容易些或更难些。产生偏离时会采取这种方式：在这些透明体间的面上，光线的倾斜度总是在较易通透物体的那一面更为缓和，这种倾斜度变化恰好与各自物体的通透程度成比例这里没有详细地叙述，笛卡尔发表的这个规律现在称为斯奈尔定律，按照这一定律，sini=nsin；此处i为入射角，r为折射角，n为某一特定折射介质的常数，见１６３２年６月给莫森奈的信。必须仔细注意的是，这种倾斜度可以由直线间相互比较的量来测量（如Ｂ或ＡＨ，ＥＢ或ＩＧ等类似的线）而不能由aＢＨ或ＧＢＩ这样的角来测量，也较少用像ＢＩ这样的我们称之为“折射角”的角来测量。因为这些角间的比率或比例随着光线的倾斜程度的不同而变化。相反地，线ＡＨ和ＩＧ等类似线的长度间的比率或比例，在同一物体内发生的所有折射中保持不变。例如（图略）假定一束光线穿过空气从Ａ射到Ｂ，在点Ｂ碰到透镜ＢＲ的表面，在透镜中光线会偏向Ｉ；假定另一束光线从Ｋ射向Ｂ，而偏向Ｌ；此外一束光线从Ｐ射向Ｒ而偏向，其中，在线Ｋ和ＬＮ或ＰＱ和Ｔ之间，像ＡＨ和ＩＧ之间一样必定存在着相同的比例关系。但是角ＫＢ和ＬＢＮ，或ＰＲＱ和ＲＴ之间，像ＡＢＨ和ＩＢＧ之间一样，不存在相同的比例关系。
在这里大家将看到测量折射的方法。为了测量其大小，我们需要借助于实验。就折射量而言，它依赖于所在物体的特殊性质。然而，我们还是能够轻而易举地和充分地测量，因为所有折射在同种方式下会同量地减少。事实上，为了揭示发生在给定界面上的所有折射，只须检查光束就足够了。除此之外，我们再检查其它两三条光束的折射，就可能会避免所有可能的错误。因此，如果我们希望知道发生在界面ＢＲ上的折射量，把空气ＡＫＰ与透镜ＬＩ分开来看，我们只须通过检查线ＡＨ和ＩＧ间的比例关系，就能测定光束ＡＢＩ的折射。但是如果我们怀疑实验可能会失败，我们则须测量其它两三条光束，如ＫＢＬ和ＰＲ的折射，如果我们发现在Ｋ和ＬＮ，ＰＱ和Ｔ之间像ＡＨ和ＩＧ间一样具有相同的比例关系，我们就完全有理由相信观察的正确性。
然而，在进行这些观察时，大家可能会疑惑地发现，在水和空气的界面发生折射时光线在空气中比在水中倾斜得更厉害，在水中比在玻璃中倾斜得更厉害，这与在球的例子中发生的情况正相反，球在水中比在空气中偏离得更厉害，而且球根本不能穿过玻璃。例如，（图略）一个球在空中被从Ａ拍向Ｂ，在Ｂ处碰到水面ＢＥ，它将在Ｂ处向Ｖ偏离；而对光线来说，则将向另一个完全不同的方向倾斜，从Ｂ斜向Ｉ。然而如果回想一下我所归纳的光的性质，大家便不会感到奇怪。当时我讲道，光不是别的什么，它只是所接收到的微小物质的某种运动或行为，这些微小物质充满着其它物体中的孔隙。还应考虑一下，就像一个球在碰撞到软物体时，比碰到硬物体会失去更多的运动，球在地毯上运动比在光裸的地面上更困难些，因此，这种微小物质的行为受到空气粒子的阻碍要比水粒子为更多（空气粒子是软的且结合得不好，微小物质不能对其进行很多的抵制）而能给水粒子以更多的抵制。因此，对一个较坚硬致密的透明体的微小粒子而言，它们更容易让光通过；光不必将这些物体粒子赶出其原来的地方，而一个球为了在水中开辟途径则必须将水粒子挤走。我们知道了发生在水中、玻璃中和我们周围所有透明物体中的折射，是通过上述这种方式。然而还可以注意到光线从这些物体中出来时发生的折射一定与进入时发生的折射完全相似。因此，如果光线在从空气进入透镜的过程中，从Ａ射向Ｂ会偏向Ｉ，那么同一束光线在返回时，从Ｉ射向Ｂ则一定会偏向Ａ。
然而，也可以发现其它物体（主要在天空中）的折射还有别的原因，那种折射不是可逆的。还会发现某种情况下，光束变得弯曲了，尽管只是通过一种透明体。球的运动经常是曲线的，因为其在某个方向上受到重力作用而发生偏离，在另一个方向上因我们拍球的行为而偏离，或者还有其它原因。最后，我敢说，刚才使用的三个比喻是很恰当?